Херонимо Рульи родился 20-го мая 1992-го года в Ла-Плате. Он обучался в местной молодёжной школе "Эстудиантеса", пока в 2012-м году не был переведён в первую команду. Изначально Рульи был только третьим вратарём, поэтому его дебютный матч в составе "Эстудиантеса" случился только в апреле 2013-го года. Поспособствовали этому факту уход Вильяра и травма Агустина Сильвы.

В сезоне 2013/14 Рульи стал основным вратарём "Эстудиантеса". Летом его контракт выкупил "Депортиво Мальдонадо", но через месяц Херонимо отправился покорять Европу – на правах аренды его заполучил "Реал Сосьедад". В июле 2016-го года права на Рульи были выкуплены "Манчестер Сити", однако голкипер снова перебрался в аренду в "Реал Сосьедад". Лишь в январе 2017-го Херонимо, наконец, заключил контракт с басками на постоянной основе.

Первый вызов в ряды сборной Аргентины Рульи получил в марте 2015-го года. Через год Херонимо попал в предварительную заявку "альбиселесте" на Кубок Америки, но в финальный список не был включён. С приходом на тренерский мостик Хорхе Сампаоли Рульи регулярно вызывается в аргентинскую сборную, хотя ещё не провёл в её составе ни одного матча.