Сверрир Ингасон родился 5-го августа 1993-го года. Заниматься футболом он начал уже в 4 года в местном клубе "Брейдаблик", известном хорошим уровнем молодёжной школы. В 2011-м году Ингасон начал выступать в аренде за "Аугнаблик", однако довольно быстро привлёк внимание тренера своего родного клуба и стал футболистом основного состава. В 2014-м Сверрир попал в символическую сборную чемпионата Исландии и был признан лучшим игроком "Брейдаблика".

Перспективного Ингасона сватали в разные клубы, и в 2014-м году защитник перебрался в "Викинг". Там выступали ещё четыре исландца, что упросило процесс акклиматизации. Сверрир сразу же стал игроком основы и даже был признан лучшим футболистом "Викинга" в том сезоне. После непродолжительного пребывания в Норвегии Ингасон весьма удачно играл за бельгийский "Локерен" и испанскую "Гранаду". Летом 2017-го года Сверрир переехал в Россию, подписав контракт с "Ростовом".

Ингасон выступал за сборную Исландии самых разных возрастов. Дебютировать за главную команду страны ему посчастливилось в январе 2014-го года в товарищеском матче против Швеции. В составе исландской сборной Сверрир ездил на Евро-2016, однако не был игроком основы. На турнире он провёл на поле 49 минут в двух поединках.