Синдзи Кагава родился 17 марта 1989 года в Кобе. Занятия футболом начал уже в 5-летнем возрасте в спецшколе "Марино". После этого работал в клубе "Кобе", а завершал своё молодёжное обучение в клубе "Барселона Мияги".

Первый же профессиональный контракт Кагава подписал в начале 2006-го года с клубом Джей-лиги "Сересо Осака", став первым японским футболистом, подписавшим профессиональный контракт до окончания школы. Что правда, дебютном сезоне он не сыграл ни одного матча за команду, принимая участие только в тренировках. "Сересо" провалил сезон, вылетев во второй дивизион, где застрял на три сезона. Однако это позволило Синдзи получить регулярную игровую практику, играя не менее 35-ти матчей в чемпионате. Наиболее успешным для Кагавы и "Сересо" стал чемпионат 2009-го года, в котором Синдзи наколотил 27 голов, став лучшим бомбардиром второй Джей-лиги, что помогло его команде вернуться в высший японский дивизион.

В 2010-м году Кагава сыграл за "Сересо" 11 матчей, в которых забил 7 голов, после чего переехал в Европу - в дортмундскую "Боруссию", которая заплатила за него всего 350 тысяч евро, а именно такая скромная сумма была прописана в контракте Синдзи. В Дортмунде у японца всё начало получаться - за первое полугодие он сыграл 27 матчей во всех турнирах, забив 12 голов, однако вторая половина сезона почти полностью была пропущена из-за травмы, которую Кагава получил в игре за национальную сборную. Тем не менее золотую медаль победителя Бундеслиги всё же получил. Но в следующем сезоне Синдзи быстро вернул место в основном составе "Боруссии", ровно провёл весь сезон, дебютировав в Лиге чемпионов, забил в общей сложности 17 голов, став уже двукратным чемпионом Германии, а также став обладателем национального Кубка страны.

Летом 2012-го года Кагаву приобрёл "Манчестер Юнайтед" за 16 миллионов евро. В английском клубе японец играл не так много, как в Дортмунде, но достаточно регулярно. Хотя в дебютном сезоне в новом клубе его также сразила травма, из-за которой он пропустил два месяца. 2 марта2013 года Кагава забил 3 гола в ворота "Норвича", став первым азиатом в английской Премьер-лиге, которому удалось оформить хет-трик. Синдзи Кагава стал чемпионом Англии, но так и не стал стабильным игроком основного состава на "Олд Траффорд" - во втором сезоне он начал играть гораздо меньше, после ухода из "МЮ" Алекса Фергюсона, и в конце летнего трансферного окна 2014-го года Кагаву вернула дортмундская "Боруссия" за 8 млн евро.

Первые два сезона после своего возвращение в Дортмунд Кагава снова стабильно играл в основном составе "Боруссии", но в сезоне 2016/2017 начал превращаться в игрока ближайшего резерва. Тем не менее японца всё устраивает в Дортмунде, и летом 2017-го года, после выигрыша боруссцами очередного Кубка Германии, Синдзи продлил контракт с клубом до 2020-го года.

Синдзи Кагава дебютировал за национальную сборную Японии 24 мая 2008 года в товарищеском матче с Кот-д'Ивуаром (1:0). В том же году принял участие в Олимпийских играх в Пекине. Несмотря на отличную игру во второй Джей-лиге, Не был включён в окончательный список сборной на чемпионат мира 2010. Принял участие в триумфальном для японцев Кубке Азии 2011-го года, но в финале не играл, так как в полуфинале сломал ногу. Принимал участие во всех трёх матчах чемпионата мира 2014-го года, на котором японцам не удалось выйти из группы.