Магомед Оздоев родился 5 ноября 1992 года в станице Орджоникидзевской, что в Ингушетии. Его первой командой стал местный "Ангушт", но уже через год Оздоев стал игроком молодёжного состава "Терека". В 2009 году Магомед был в системе киевского "Динамо", а затем перебрался в московский "Локомотив", где он сумел пробиться в большой футбол.
 
В 2010 году Магомед Оздоев провёл четыре игры за "Локомотив", и стало понятно, что в этом парне есть все задатки лидера. Неудивительно, что уже в следующем сезоне молодой полузащитник отыграл сразу в тридцати девяти матчах столичной команды. Правда затем Магомеду стало всё труднее пробиваться в основу, а в 2014 году он вынужден был уйти в аренду в казанский "Рубин".
 
Но именно в 2014 году Оздоев впервые получил вызов в сборную России от Фабио Капелло.