С раннего возраста Онана выступал в академии Самюэля Это’о, благодаря чему позже попал в академию «Барселоны». В составе молодежных команд каталонцев он выступал 5 лет, прежде чем переехать в Голландию. Скауты «Аякса» увидели большой потенциал в камерунском вратаре, так что трансфер состоялся моментально. В составе первой команды амстердамцев он закрепился в сезоне 2016/17, после отъезда Яспера Силлесена. В 46 матчах он пропустил 36 мячей, а 21 игру провел на ноль.

В сборную Камеруна Онана впервые был вызван в мае 2016 года, а дебют состоялся в сентябре того же года – против Габона. На тот момент ему было всего 20 лет. Вызов на Кубок Конфедераций 2017 станет для Онана первым большим опытом выступлений со сборной.