Генрих Гамлетович Мхитарян родился 21 января 1989 года в Ереване, столице Армении. Клубную карьеру футболист начал в одном из грандов армянского футбола, в клубе "Пюник". Являлся одним из лидеров этой команды. В розыгрыше чемпионата Армении 2009 года возглавлял список бомбардиров, имея на счету 11 забитых мячей. Заметив перспективного атакующего полузащитника, игроком активно заинтересовались такие клубы как московский "Локомотив", аргентинский "Бока Хуниорс", французские "Лилль" и "Лион", а также киевское "Динамо".  Однако наибольшую сумму отступных предложил донецкий "Металлург". Клуб и сам игрок поставили подпись под контрактом, предложенным украинцами.

Дебют Генриха пришёлся на товарищеский поединок с "Донецксталью", который прошёл 18 июня 2009 года. В той игре "металлурги" "смяли" соперника со счётом 7:0, а армянский хавбек сделал дубль. 13 июля того же года Мхитарян официально представили в качестве игрока клуба. Генрих взял 22 номер. Спустя три дня армянин дебютировал в официальном матче, в котором украинцы в рамках Лиги Европы встречались с белорусским МТЗ-РИПО. В той игре донетчане выиграли 3:0, а Мхитарян отметился забитым мячом. 19 июля Генрих впервые сыграл в чемпионате Украины. "Металлург" встречался с "Днепром", поединок завершился безголевой ничьей. 22 декабря Федерация Футбола Армении признала Мхитаряна лучшим игроком Армении, причём Генрих победил с огромным отрывом от второго места.

Полузащитник выступал за сборные Армении всех возрастных категорий. В юношеской команде Мхитарян выходил на поле пять раз и сумел отличиться лишь однажды. За молодёжную сборную полузащитник провёл двенадцать поединков, забив семь мячей. В главной команде страны дебютировал 14 января 2007 года в товарищеском матче с Панамой. Всего же, на счету Генриха пятнадцать игр за сборную Армении и два забитых мяча.

Генрих Мхитарян приходится сыном известного в прошлом форварда сборной Армении и ереванского "Арарата" Гамлета Мхитаряна.