Робби Томас Круз родился в австралийском городе Брисбен. Долговязый худенький мальчик начал карьеру в местном клубе "Брисбен Роар". Дебют форварда за основную команду получился очень событийным. В день своего рождения, 5-гго октября, он впервые вышел на поле в матче чемпионата Австралии, сразу же забив гол в ворота "Веллингтон Феникс". Проведя три нестабильных сезона в Брисбене, Круз раскрылся в клубе "Мельбурн Виктори". В последний австралийский год Робби забил 11 мячей в 18-и матчах, заслужив переход в "Фортуну". Немецкий период Круз вряд ли считает удачным. Во второй Бундеслиге дела шли неплохо, но в "Байере" закрепиться не удалось, потом был трансфер в "Штуттгарт" и окончание контракта.

Робби оказался в Китае, подписав соглашение с "Ляонин Хувин". Однако сыграв 4 матча, нападающий вернулся в Германию. Сейчас Круз находится в ротации клуба "Бохум". Форвард в основном появляется на замену. За сборную Робби также играет фрагментарно. Он попал в состав команды на Кубок Азии 2015, много пользы не принёс, но вместе с "кенгуру" выиграл золотые медали, чемпионат мира в Бразилии нападающий пропустил, зато оказался в России на Кубке Конфедераций 2017. Круз сыграл все три матча за Австралию, после чего сборная турнир покинула. В последний год есть доверие тренера, поэтому можно полагать, что долговязый форвард дебютирует на чемпионатах мира, сыграв грядущим летом в России.