Александр Сергеевич Козлов родился 19 марта 1993 года в Москве. Александр, как и Артём Дзюба, так же является воспитанником СДЮШОР московского "Спартака".

Дебютная встреча за основной состав "красно-белых" состоялась 25 апреля 2010 года в матче против нальчикского "Спартака" и завершилась нулевой ничьей. Молодому футболисту повезло, что у руля москвичей в это время был Валерий Карпин, который привык доверять молодым футболистам.