Кари Арнасон родился 13-го октября 1982-го года в Гётеборге. Тем не менее, свой футбольный путь он начинал в Исландии в клубе "Викингур". После ряда впечатляющих выступлений на родине Арнасон перешёл в "Юргорден". Здесь Кари добился первых серьёзных успехов в своей карьере. Он стал чемпионом Швеции, а также дважды поднимал над головой национальный кубок этой страны.

Какое-то время Арнасон продолжал выступать в скандинавских странах, пока внимание на него не обратил "Плимут". В Чемпионшипе исландский защитник быстро освоился и стал футболистом основного состава. Однако спустя два года у него появились разногласия с клубом в вопросах заработной платы. Кари отправился на сборы с "Хартсом", но не получил предложения о контракте и подписал соглашение с "Абердином". Шотландский клуб очень хотел продлить Арнасона и сделал ему выгодное предложение. Футболист отказался, посчитав, что может зарабатывать больше в другом месте.

С 2012-го по 2015-й год Арнасон был одним из ведущих футболистов "Ротерхэм Юнайтед". Затем он вернулся в Швецию и смог во второй раз в своей карьере выиграть чемпионат, только теперь в составе "Мальмё". При этом Кари имел статус вице-капитана команды. В январе 2017-го Арнасон переехал на Кипр, но в "Омонии" надолго не задержался. Уже летом исландский защитник вернулся в "Абердин".

Арнасон является одним из самых опытных футболистов сборной Исландии. Дебютировать в футболке национальной команды ему удалось в далёком марте 2005-го года в товарищеском матче против Италии. На Евро-2016 Кари был игроком основы и принял участие во всех пяти поединках на турнире, причём в четырёх проводил на поле все девяносто минут. Стоит сказать, что на том чемпионате Арнасон отметился двумя результативными передачами – в играх с Австрией и Англией.