Бранислав Иванович родился 22-го февраля 1984-го года. Заниматься футболом он начинал в клубе "Срем", пойдя по стопам своего отца. Интересно, что до пятнадцати лет Иванович играл на позиции форварда и только затем переквалифицировался в защитника. В 2003-м году Бранислав перебрался в белградский ОФК и там смог обратить на себя внимание скаутов "Локомотива". В Москве сербский защитник быстро освоился и вышел на ведущие роли. Два сезона Иванович провёл на высоком уровне и помог "железнодорожникам" завоевать Кубок России.

В начале 2008-го года за Ивановичем охотились многие европейские клубы, такие как "Милан", "Интер", "Ювентус" и "Аякс". Но победителем этой гонки оказался "Челси". Первые полгода на Туманном Альбионе были очень трудными для Бранислава, о чём впоследствии говорил сам игрок. Из-за межсезонья в российском чемпионате к январю серб находился в плохих кондициях, поэтому он не получал игровой практики и какое-то время даже играл в резервной команде "Челси".

В сезоне 2008/09 Ивановича начали подпускать к основному составу "Челси". В том футбольном году серб сумел блеснуть в четвертьфинале Лиги чемпионов, забив два гола "Ливерпулю" на "Энфилде". В следующем сезоне Бранислав стал играть гораздо чаще, чему поспособствовала ещё и травма Жозе Босингвы. Тем не менее, слухи о возможном переходе сербского защитника в другой клуб продолжали возникать.

В последующие годы Иванович стабильно выступал за "Челси", причём как справа в обороне, так и в центре. За девять лет в западном Лондоне сербский защитник трижды становился чемпионом Премьер-лиги, выигрывал Лигу чемпионов, Лигу Европы, а также внутренние кубковые английские трофеи. Надо сказать, что Бранислав отличался не только оборонительными способностями, но и немало забивал как для футболиста своего амплуа. В финале Лиги Европы 2013-го года против "Бенфики" именно Иванович провёл победный гол в компенсированное время.

Полюбили фанаты "Челси" серба и за его самоотдачу. Жозе Моуринью как-то предложил выставить бутсы Ивановича в фойе клубной академии. "Белоснежные бутсы Бранислава, залитые кровью, станут для молодых футболистов примером того, как нужно отдаваться игре", - говорил тогда португальский тренер. С приходом на тренерский мостик "пенсионеров" Антонио Конте Иванович стал реже появляться на поле. В 2017-м сербский футболист вернулся в Россию, подписав контракт с "Зенитом". В своём последнем матче за "Челси" Бранислав отметился голом в ворота "Брентфорда", совершив рывок через полполя и точно пробив из пределов штрафной площадки.

За сборную Сербии Иванович выступает с 2006-го года. С тех пор он регулярно получает вызовы в национальную команду и провёл в её составе более сотни матчей. Был период, когда Бранислав был капитаном сербской сборной, пока на этой должности его в начале 2018-го года не сменил Александар Коларов. Ездил Иванович на чемпионат мира 2010-го года в ЮАР. На том турнире защитник провёл на поле по 90 минут в каждой из трёх игр группового этапа.