Йоханн Берг Гудмундссон родился 27-го октября 1990-го года. Заниматься футболом он начал в "Брейдаблике", но затем переехал в Лондон вместе с одним из своих родителей. Гудмундссон занимался в академиях "Челси" и "Фулхэма", однако так и не приспособился к жизни в другой стране и вернулся на родину. Продолжив занятия в "Брейдаблике", вскоре Йоханн дебютировал за основную команду и стал часто получать игровую практику. Интерес к талантливому исландцу проявлял "Гамбург", но сделка не состоялась, зато спустя полгода состоялся его переход в голландский АЗ.

Какое-то время Гудмундссон выступал за резервную команду АЗ, но в сезоне 2010/11 исландский футболист получил свой шанс. С тех пор Йоханн был игроком основной обоймы клуба из Алкмара и приносил команде пользу своими результативными действиями. В 2014-м году контракт Гудмундссона с АЗ истёк, и он решил перейти в "Чарльтон". Своё решение футболист аргументировал стремлением поиграть на более высоком уровне.

В "Чарльтоне" Гудмундссон быстро нащупал свою игру и стал одним из лидеров. За два сезона только Чемпионшипе исландец провёл более 80 матчей и забил 16 голов. В 2016-м году "Чарльтон" вылетел в третий по рангу дивизион, поэтому Гудмундссон стал привлекательным вариантом для многих клубов на трансферном рынке. В конце концов, Йоханн стал футболистом крепкого "Бёрнли".

Дебютировать за сборную Исландии Гудмундссону удалось ещё в августе 2008-го года в товарищеской игре с Азербайджаном. В сентябре 2013-го в поединке отборочного цикла к чемпионату мира против Швейцарии Йоханн оформил хет-трик, став первым исландским игроком за долгие годы, которому это удалось. На Евро-2016 Гудмундссон сделал результативный пас на Биркира Бьярнасона, ставшего автором исторического дебютного гола сборной Исландии на крупных турнирах.