Людвиг Аугустинссон появился на свет 21-го апреля 1994-го года. Футбольный путь он начинал в клубе "Броммапойкарна", который славится своей молодёжной школой. Аугустинссон был капитаном команды до 17 лет и уже тогда привлекал интерес заграничных скаутов. В 2011-м Людвиг начал играть за основной состав, а в следующем году смог в нём закрепиться. Правда, "Броммапойкарна" выступала лишь во втором по рангу шведском дивизионе.

Прогресс позволил Аугустинссону перебраться в "Гётеборг". Правда, стартовый отрезок его карьеры в этом клубе был омрачён серьёзной травмой, из-за которой футболист угодил в лазарет сразу на пять месяцев. Вернувшись в строй, Людвиг снова был травмирован, поэтому первый сезон в "Гётеборге" он пропустил практически полностью. В следующем чемпионате Аугустинссон регулярно появлялся на футбольном поле, и многие называли его лучшим левым защитником в сезоне.

В начале 2015-го года Аугустинссон стал игроком "Копенгагена". В Дании шведскому защитнику не понадобилось много времени на адаптацию, и он мгновенно закрепился в основе. Людвиг завоевал два чемпионских титула, а параллельно оказался на карандаше довольно именитых клубов. Летом 2017-го года Аугустинссон заключил контракт с "Вердером".

В 2015-м году Аугустинссон выиграл молодёжный чемпионат Европы. К тому моменту ему уже удалось дебютировать в национальной сборной Швеции. Случилось это в товарищеском поединке против Кот-д’Ивуара. Ездил Людвиг во Францию на Евро-2016, однако там на поле так и не появился.