Олег Шатов родился 29 июля 1990 года в Нижнем Тагиле. Изначально Шатов начал заниматься не футболом, а мини-футболом в академии команды "ВИЗ-Синара". Однако футбольный клуб "Урал", который также базируется в Екатеринбурге, решил взять Шатова в аренду и попробовать сделать из него игрока в большой футбол.
 
В "Урале" Шатов сразу же стал игроком основного составе, сумев всего за четыре года перевалить за отметку в сто матчей за команду. В 2012 году Олег Шатов покинул екатеринбургскую команду, подписав контракт с "Анжи", в составе которого он стал бронзовым призёром чемпионата России.
 
Когда махачкалинский клуб стал распродавать своих лидеров, Шатов оказался в числе таких игроков, и новой командой Олега стал питерский "Зенит". Шатов не затерялся в звёздном коллективе, став крепким игроком основного состава.
 
Уверенная игра Шатова в отечественном первенстве позволила ему оказаться в заявке сборной России, и он заслужил право поехать на чемпионат мира в Бразилию, где сыграл во всех трёх матчах.