Андре Гомеш родился 30-го июля 1993-го года в Грижо, что неподалёку от Порту. На молодёжном уровне Гомешу пришлось поиграть сразу за целый ряд клубов - "Порту", "Пастелейру", "Боавишту" и "Бенфику". Именно в лиссабонском клубе Андре в будущем дебютировал на профессиональном уровне. 18-го октября полузащитник провёл первый матч за "орлов", заменив Эдуардо Сальвио в кубковом матче против "Фреамунде". Через девять дней Гомеш продолжил начатое – вышел в стартовом составе на игру чемпионата и отметился забитым голом.
 
В июле 2014-го года Гомеш согласился на переход в "Валенсию" на правах аренды. В испанском клубе у Андре было много соотечественников, включая главного тренера Нуну Эшпитиру. Португалец был основным футболистом "летучих мышей", и по окончанию сезона клуб выкупил контракт Гомеша у "Бенфики" за 15 миллионов евро.
 
В качестве полноценного футболиста "Валенсии" Гомеш провёл лишь один сезон. Летом 2016-го португалец перебрался в "Барселону". Сумма трансфера составила 35 миллионов евро, а ещё 20 миллионов были прописаны в качестве бонусов. В каталонском клубе Андре не смог себя зарекомендовать должным образом. По версии читателей издания Marca, Гомеш был признан худшим подписанием сезона.
 
Как и многие другие талантливые футболисты, Гомеш представлял Португалию в сборных самых разных возрастных категорий. В феврале 2013-го года 19-летний Андре получил первый вызов во взрослую команду, но весь товарищеский матч против Эквадора провёл на скамейке запасных. Дебют же футболиста случился осенью 2014-го года в игре с Албанией. Через два года вместе с национальной сборной Гомеш выиграл чемпионат Европы.