На первых порах регби был основным спортом как в самом городе Суонси, так и в Уэльсе целиком. В 1912 годы была образованная одноимённая футбольная команда. Уже через год после своего основания "Суонси" удалось выиграть свой первый Кубок Уэльса. Именно "Суонси" стал первым клубом, которому удалось сыграть в первом раунде Кубка Англии.

После нескольких лет в Южной лиги "Суонси" оказался в третьем английском дивизионе. Повышение в классе во второй последовало в 1925 году. В этом же году "Суонси" удалось дойти до полуфинала Кубка Англии, обыграв на своём пути ни много ни мало "Эксетер Сити", "Уотфорд", "Блэкпул", "Сток Сити", "Миллуолл" и "Арсенал", а в полуфинале валлийцы уступили "Болтону" со счётом 3:0.

Вторая мировая война внесла свои коррективы в футбольные чемпионаты. В сезоне 1948/49 валлийцам во второй раз за свою историю удалось выйти во Второй дивизион. Пятидесятые годы прошли достаточно скромно для "лебедей". Только в 1964 году "Суонси" вновь удалось громко заявить о себе. Команда повторила свой успех двадцатых годов, дойдя до полуфинала Кубка Англии. "Лебедям" удалось одержать сенсационную победу над "Ливерпулем" на "Энфилде", однако за шаг до финиша "Суонси" оступился в игре с "Престоном Норт Энд". Через год команда вернулась в третий дивизион.

Период с 1975 по 1987 можно назвать самым невероятным для команды. "Суонси" был одним из аутсайдером Четвёртого дивизиона. В 1978 году команду возглавил Джон Тошак, когда ему было всего двадцать восемь лет. Тогда он стал самым молодым тренером в лиге. Тошак блестяще справлялся со своими обязанностями играющего тренера и клуб под его началом стал показывать блестящие результаты. В 1981 году "Суонси" удалось впервые в истории выйти в элиту британского футбола, где команде удалось добиться шестого места. Однако после этого проблемы последовали одна за другой, сначала был уволен Тошак, затем команда стала испытывать финансовые проблемы, и в 1986 году команда вновь вернулась в Четвёртый дивизион. В восьмидесятые-девяностые-двухтысячные года команда колебалась между третьим и четвёртым дивизионом, только в 2008 году клубу удалось вернуться в Чемпионшип.

Сезон 2010/11 стал историческим не только для "Суонси", но и для всего валлийского футбола. "Лебеди" сумели занять третье место в Чемпионшипе, что дало право играть в плей-офф. Сначала "Суонси" обыграл "Ноттингем Форест", а затем одолел "Рединг" в финальном матче на "Уэмбли". Таким образом, "Суонси" стал первой валлийской командой в английской Премьер-лиге.
 

Основные достижения

Победитель Трофея футбольной лиги: 1994, 2006
Кубок Уэльса: 1913, 1932, 1950, 1961, 1966, 1981, 1982, 1983, 1989, 1991
Победитель Кубка лиги Уэльса: 2005, 2006
Победитель Первой лиги: 2007/08
Бронзовый призёр Чемпионшипа: 2010/11